Arti Dari Frase "Quod Erat Demonstrandum"

Q.E.D. adalah singkatan dari frasa Latin, yaitu, quod erat demonstrandum, yang artinya, kalau tidak salah, “Itu telah dibuktikan/terbukti”. Frasa Q.E.D. biasanya ditulis di akhir pembuktian hukum matematika atau dalam sebuah argumen filosofi sebagai pernyataan terakhir dari sesuatu yang telah dibuktikan. Intinya, singkatan Q.E.D. menandai akhir dari suatu pembuktian.

Frase quod erat demnstrandum adalah penerjamahan ke bahasa Latin, dari bahasa Yunani “ὅπερ ἔδει δεῖξαι” (hoper edei deixai; disingkat sebagai ΟΕΔ). Penerjemahan dari bahasa Latin ke Indonesia, yaitu, "Sesuatu yang telah terbukti"; bagaimanapun, penerjemahan dari frase Yunani, ὅπερ ἔδει δεῖξαι, menghasilkan arti yang berbeda. Kata "δείκνυμι" dapat diartikan menunjukkan atau membuktikan. Kalimat, “ὅπερ ἔδει δεῖξαι” (hoper edei deixai) berarti, "Sesuatu yang diperlukan untuk memenuhi bukti.". Frase tersebut sudah banyak dipakai ilmuwan matematika dari Yunani, seperti Euclid, Aristoteles, dan Archimedes.

Penggunaan Q.E.D

Hukum Triangulorum Geometriæ oleh Philippe van Lansberge pada tahun 1604 menggunakan quod erat demonstrandum untuk menyimpulkan pembuktiannya

Pada zaman Renaissans Eropa, para sarjana sering menulis Q.E.D. dan semacamnya untuk menyatakan suatu pembuktian.

Barangkali penggunaan Q.E.D. yang paling terkenal terdapat pada argumen filosofi yang ditemukan di buku Ethics karangan Baruch Spinoza. Ini dipertimbangkan oleh banyak orang sebagai mahakarya Spinoza. Gaya bahasa dan sistem dalam buku ini, seperti yang dikatakan Spinoza, "dibuktikan dalam urutan geometris", dengan aksioma dan definisi serta diikuti oleh dalil-dalil. Bagi Spinoza, ini adalah perbaikan dari gaya penulisan René Descartes dalam bukunya Meditations. Menurutnya, gaya bahasa René lebih seperti menulis buku harian.

Q.E.D. kadang dibuat lelucon dan dikatakan bahwa frase tersebut adalah singkatan dari "quite easily done" atau “sungguh mudah dikerjakan”. Q.E.D. juga bisa dipakai untuk mengejek sebuah alasan atau argumen yang salah. Orang memberi Q.E.D. di argumen yang lemah untuk mengejeknya, bukan untuk membuktikan kebenaran argumen tersebut.

Ada frase latin lain yang artinya kurang lebih mirip, tetapi jarang digunakan. Quod erat faciendum dapat diterjemahkan sebagai "Itu sudah diselesaikan". Frase ini disingkat QEF. pernyataan quod erat faciendum adalah terjemahan dari bahasa geometri Yunani, ὅπερ ἔδει ποιῆσαι (hoper edei poiēsai). Euclid menggunakan frase ini untuk dalil yang belum terbukti secara teori, tetapi mempunyai alasan yang kuat. Sebagai contoh, Dalil pertama Euclid menunjukkan cara membuat segitiga sama sisi dengan satu garis.

Q.E.D di Berbagai Negara

Q.E.D. punya banyak terjemahan di setiap wilayah, contoh:

Bahasa	Singkatan	Kepanjangan
Afrikaans	W.B.M.W.	Wat bewys moes word
Armenian	Ի.Է.Պ.Ա.	Ինչ էլ պահանջվում եր ապացուցել
Bulgarian	К.Т.Д.	което трябваше да се докаже
Catalan	C.V.D.	Com volíem demostrar
Czech	C.B.D.	což bylo dokázati
Danish	H.S.B.	Hvilket skulle bevises
Dutch	W.T.B.W.	Wat te bewijzen was
Esperanto	k.e.d.	kio estis demonstrenda
Estonian	m.o.t.t.	mida oligi tarvis tõestada
Finnish	M.O.T.	mikä oli todistettava
French	C.Q.F.D.	ce qu'il fallait démontrer
Georgian	რ.დ.გ	რისი დამტკიცებაც გვინდოდა
German	W.Z.B.W.	was zu beweisen war
Greek	ο.ε.δ.	ὅπερ ἔδει δεῖξαι
Hebrew	מש"ל	מה שצריך להוכיח מה שצריך לחשב
Japanese	結論	Ketsuron
Icelandic	þ.s.s.á.	það sem sanna átti
Irish	R.B.T	an rud a bhí le taispéaint
Italian	C.V.D.	come volevasi dimostrare
Latvian	k.b.j.	kas bija jāpierāda
Lithuanian	k.r.į.	ką ir reikėjo įrodyti
Polish	C.B.D.O. C.B.D.U. C.N.D.	co było do okazania co było do udowodnienia co należało dowieść
Portuguese	C.Q.D.	conforme queríamos demonstrar como queríamos demonstrar
Romanian	C.C.T.D.	ceea ce trebuia demonstrat
Russian	ч.т.д.	что и требовалось доказать
Sanskrit	इति सिद्धम् (iti siddham)	सिद्धं समाप्तम् ।
Serbian	ш.т.д. š.t.d.	што је и требало доказати što je i trebalo dokazati
Slovak	Č.B.T.D. Č.S.M.D.	čo bolo treba dokázať čo sme mali dokázať
Spanish	Q.E.D. Q.E.D. C.Q.D L.Q.Q.D	queda entonces demostrado queda esto demostrado como queríamos demostrar lo que queríamos demostrar
Swedish	VSB VSV	vilket skulle bevisas vilket skulle visas
Thai	ซ.ต.พ.	ซึ่งต้องพิสูจน์
Ukrainian	щ.в.д.	що і вимагалося довести
Vietnamese	ĐPCM	điều phải chứng minh

Tidak ada bahasa formal Inggris untuk Q.E.D. maka, di daerah seperti Inggris, atau kita, Indonesia, kita hanya tinggal mengatakan "Bukti telah lengkap", atau ungkapan sejenisnya. Tetapi, kita juga dapat menggunakan frase Q.E.D. untuk membuktikan sesuatu di Indonesia.


(diterjemahkan bebas dari Wikipedia bahasa Inggris)